Valor Presente e Valor Futuro: definição, fórmulas e exemplos

Conhecer o valor presente e o valor futuro de um determinado montante ou investimento pode ajudar-nos a saber quanto devemos poupar para ter ou equilibrar capital suficiente na nossa reforma ou o dinheiro que devemos angariar especificamente para solicitar um empréstimo hipotecário.

Consequentemente, são dois conceitos financeiros importantes que permitem a tomada de decisões económicas a médio ou longo prazo.

• Valor Presente : É a forma de avaliar os ativos, cujo cálculo consiste em descontar o fluxo futuro com base em uma taxa de rentabilidade oferecida por alternativas de investimento comparáveis, denominada custo de capital ou taxa mínima.
• Valor Futuro : Refere-se à quantidade de dinheiro que um investimento pode alcançar em uma data futura rendendo juros a uma taxa composta.

Que elementos intervêm no valor do dinheiro no tempo?

O valor do dinheiro, investimento, bem ou ativo financeiro nunca é igual e está sujeito ao seu preço em um período acelerado de tempo.

Ou seja, o valor que você tem hoje não será valorizado da mesma forma amanhã, independente de falarmos em lucro ou prejuízo.

Em retrospecto, esse fenômeno é classificado como valor do dinheiro no tempo ou valor do dinheiro no tempo . Do seu palpite, depende de elementos ou fatores, como rentabilidade, inflação, risco, bem como dos diferentes tipos de taxas, desde taxas de juros até taxas de desconto.

Equivalência do valor temporal do dinheiro

O valor presente e o valor futuro estão relacionados ao conceito de valor do dinheiro no tempo. O valor de uma quantia de dinheiro hoje é maior do que o valor da mesma quantia de dinheiro amanhã, por quê? Devido ao potencial do dinheiro para gerar mais dinheiro.

Visto de forma mais clara, o valor de uma certa quantia de dinheiro hoje é maior do que essa quantia de dinheiro amanhã.

Portanto, se você solicitar um empréstimo e devolvê-lo em 1 ano, não poderá devolver o mesmo valor emprestado, pois o dinheiro em 1 ano valerá menos.

O que é valor presente e valor futuro?

Tanto o valor presente como o valor futuro são dois termos financeiros relevantes cuja definição e conceito são os seguintes:

O que é valor presente?

Conhecido pela abreviatura VP (Valor Presente), é um indicador que nos permite estabelecer o valor atual de uma determinada quantia de dinheiro que será recebida no futuro.

O Valor Presente depende de dois aspectos fundamentais:

- O fluxo de dinheiro a ser avaliado, seja ele positivo ou negativo; bem como as taxas de desconto a que estará sujeito em função de fatores de mercado.

Atualmente, é um fator financeiro utilizado para a tomada de decisões de investimento. Graças a ele podemos concluir o quão conveniente é ou não investir em um determinado projeto e quão rentável é no longo prazo.

Qual é o valor futuro?

Por sua vez, o Valor Futuro (VF) é aquele indicador que oferece a possibilidade de analisar como o preço de um fluxo monetário mudará no longo prazo.

Em palavras mais simples, é um cálculo simples cujo resultado é o valor do nosso capital num futuro próximo.

Para isso, anda de mãos dadas com o Valor Atual do dinheiro que temos, bem como com as taxas de juros que serão aplicadas em um período de tempo pré-determinado.

Segundo critérios de diversos especialistas, o Valor Futuro esclarece o panorama sobre o que fazer hoje com sabedoria com o nosso dinheiro. Ou seja, encontrar a melhor oportunidade para investir entre tantas.

Qual é a diferença entre valor presente e valor futuro?

Em contraste, o Valor Presente é usado para calcular o valor que um ativo ou quantia de dinheiro que não possuímos terá no futuro. Enquanto isso, o Valor Futuro é aplicado para saber qual será o preço futuro de qualquer ativo que possuímos atualmente.

Embora seja verdade que seria a principal diferença tangível, ambos os conceitos também se caracterizam por outras disparidades:

• O Valor Presente depende das taxas de desconto ; o Valor Futuro, das taxas de juros simples ou compostas.
• No longo prazo, Valor Presente é sinônimo de desconto e inflação; Valor Futuro, projeção e capitalização.

Com o Valor Presente você consegue identificar a conveniência direta de um investimento; Com o Future Value você traçará uma estratégia mais objetiva para investir.

De que dependem o valor presente e o valor futuro? Taxas de desconto e juros

Como já referimos, o Valor Presente está associado às taxas de desconto e o Valor Futuro, às taxas de juro. Conseqüentemente, são os fatores primários dos quais dependerão e pelos quais se diferenciam.

Quando é aplicada a taxa de desconto?

O a taxa de desconto é aplicada para calcular o valor presente ou valor presente líquido do dinheiro que receberemos no futuro. Com efeito, é o oposto das taxas de juro, com as quais é possível calcular os fluxos monetários a valor actual.

Adicionalmente, a taxa de desconto é utilizada para avaliar os projetos e seus fluxos futuros, ou seja, quão rentáveis serão no longo prazo. Dessa forma, os investidores poderão saber se os seus lucros são tão produtivos agora como serão mais tarde.

Como a taxa de desconto é interpretada?

No campo do valor presente, a taxa de desconto, quando aplicada, tem duas interpretações precisas:

• Uma taxa de desconto positiva em que o dinheiro vale menos no presente e, portanto, o valor do dinheiro no futuro é maior.
• Uma taxa de desconto negativa, que, ao contrário da taxa positiva, significa que o dinheiro futuro vale menos que o dinheiro corrente.

O que significa taxa de juros?

Em termos simples, a taxa de juros é o preço ou porcentagem aplicada ao dinheiro para sua utilização. Basicamente, é o total que deve ser pago para utilizar determinada quantia de capital em uma determinada atividade e que deve ser cumprido dentro de um prazo previamente acordado.

Seguindo esta tendência, podemos dizer que o cálculo do Valor Futuro inclui dois tipos de juros:

• Juros simples : que leva em conta o investimento inicial para gerar juros. Ou seja, são pagos ou cobrados sem serem somados ao capital inicial.
• Juros completos ou compostos : ao contrário do anterior, soma os juros gerados ao capital inicial; calculando em seus próprios interesses.

Fórmula Valor Presente

Para calcular o Valor Presente que um investimento terá em determinada data, devemos saber as seguintes informações:

• VA ou PV = Valor Presente
• VF = Valor Futuro
• i = taxa de juros
• n = prazo de investimento

A fórmula para calcular o Valor Presente de um investimento é a seguinte:

VA=(1+i)nVF​

Explicação fórmula valor Presente:

Esta fórmula é usada para calcular o valor atual (VA) de um investimento, dado o valor futuro (VF), a taxa de juros (i), e o número de períodos (n).

• VA (Valor Atual): O valor inicial do investimento.
• VF (Valor Futuro): O valor do investimento após um certo número de períodos.
• i (Taxa de Juros): A taxa de juros aplicada por período.
• n (Número de Períodos): O número de períodos durante os quais o investimento será mantido.

A fórmula é utilizada para determinar quanto dinheiro você precisa investir hoje (VA) para alcançar um determinado valor no futuro (VF), considerando uma taxa de juros composta.

Fórmula Valor Futuro

Para calcular e saber o Valor Futuro ou valor final que um investimento terá em uma data planejada, devemos conhecer as seguintes informações para podermos executar o procedimento necessário:

• M = Valor que planejamos investir para atingir nossos objetivos
• i = Juros que obteremos por cada período que aplicarmos nosso dinheiro
• N = Número de períodos que nosso dinheiro ficará investido (mensal, anual...)
• VF = Valor Futuro

Além disso, mantenha estas definições básicas em mente:

• Valor a investir : é o valor que será investido para atingir o objetivo desejado.
• Juros por cada período a ser investido: é a cobrança ou pagamento de juros que serão aplicados ao crédito ou investimento em um período de tempo.
• Número de períodos em que o valor será investido: os investimentos ou empréstimos serão realizados por determinados períodos: mensal, anual ou qualquer outro, onde será aplicada a taxa de juros.

A fórmula para calcular o valor futuro de um investimento é a seguinte:

VF=VA⋅(1+i)n

Explicação fórmula Valor Futuro:

Esta fórmula é usada para calcular o valor futuro (VF) de um investimento, dado o valor atual (VA), a taxa de juros (i), e o número de períodos (n).

• VF (Valor Futuro): O valor do investimento após um certo número de períodos.
• VA (Valor Atual): O valor inicial do investimento.
• i (Taxa de Juros): A taxa de juros aplicada por período.
• n (Número de Períodos): O número de períodos durante os quais o investimento será mantido.

A fórmula é baseada no princípio dos juros compostos, onde os juros são calculados sobre o valor principal e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores.

Fórmula de valor presente e futuro com juros simples

A fórmula de juros simples é utilizada quando o total de juros pagos no final é igual aos juros multiplicados pelo número de períodos:

• FV: Valor futuro (valor final, capital final)
• PV: Valor Presente (valor atual, valor inicial, capital inicial)
• n: tempo (número de períodos)
• eu: taxa de juros

Com base nisso, a fórmula é:

VF = PV*(1+i*n)

E, resolvendo, obtemos a fórmula do valor presente:

VP = VF/ (1+i*n)

Fórmula de valor presente e futuro com juros compostos

No caso dos juros compostos, onde há capitalização de juros, significa que os juros incidem sobre os juros que são gerados:

VF=VP* [(1+i)^n]

Ao resolver, você também pode obter a fórmula do valor presente:

VP = VF/ [(1+i)^n]

Exemplos de aplicação de valor presente e valor futuro

A seguir, conheceremos alguns exemplos de Valor Presente e Valor Futuro em nossos investimentos:

Se eu tiver CLP de US$ 1.000 hoje, ele terá o mesmo valor que CLP de US$ 1.000 em um ano. O que é maior? Dinheiro atual ou futuro?

Para responder a tais questões, devemos levar em conta um princípio financeiro essencial:

Um dólar hoje vale mais do que um dólar amanhã sob a premissa de que hoje posso investir esse dólar para gerar juros

Essa conclusão significa que se eu tiver uma determinada quantia de dinheiro e decidir investi-lo, no próximo período receberei meu dinheiro mais uma recompensa que compensa meu sacrifício (taxa de juros).

Devemos ter em mente que podem ser aplicados dois tipos de juros (simples e compostos), dependendo se o capital permanece inalterado ou constante ao longo do tempo.

Por exemplo, se tivermos um valor de $10.000 CLP, juros de 10% e o prazo de investimento for de 1 ano, devemos aplicar a fórmula do Valor Futuro da seguinte forma:

Valor Futuro = 10.000 (1+0,10) 1 = 10.000 (1,10) 1

VF = $11.000 CLP.

Em termos gerais, significa que o nosso valor futuro de investir 10.000 pesos por ano é de 11.000 pesos.

Agora, se quisermos calcular o Valor Presente de um capital de $1.000 CLP dentro de um ano, devemos aplicar a seguinte fórmula:

Valor atual = 10.000/(1 + 0,10)^1= 10.000 /(1,10)^ 1

VP = $ 9.090,09 CLP.

Valor Presente e Futuro com juros simples: casos e exemplos

Para uma melhor compreensão do tema, traremos uma série de situações e exemplos com seus cálculos e respostas:

Quanto tempo levaria para atingir US$ 8.000.000 de CLP depositando US$ 2.500.000 de CLP em um fundo cujos juros são de 3% simples mensais?

Bem, aqui está o cálculo:

• VF = PV*(1+i*n) >>> 8.000.000 = 2.500.000* (1+0,03*n) = 8.000.000 = 2.500.000 + 75.000n
• 8.000.000 – 2.500.000 = 75.000n >>> 5.500.000 = 75.000 >>> 5.500.000/75.000 = N
• N = 73,33 meses.

Quanto devo pagar por um empréstimo cujo valor é de $ 918.300 CLP por 25 dias, com taxa de juros de 3% ao mês?

O cálculo é:

• VF = PV*(1+i*n)
• VF = 918,300*(1+0,03*0,8333)
• VF = $ 941.258 CLP.

Valor Presente e Futuro com juros compostos: casos e exemplos

Quanto preciso investir em troca de uma taxa de juros de 4,3% trimestralmente para atingir US$ 2.000.000 de CLP em 2 anos?

Cálculo:

• VP = VF/ [(1+i)^n]
• VP = 2.000.000/(1+0,043) 8
• VP = $ 1.428.089 CLP.

Se há um ano (12 meses) eu depositei $ 500.000 CLP ao longo do tempo e hoje o saldo no depósito é de $ 750.000 CLP. Qual é a taxa de juros mensal que o banco aplica?

Cálculo:

• VF = VP* [(1+i)^n]
• 750.000 = 500.000(1+ i)12= 750.000/500.000 = (1+i)12 / Raiz 12√1,5 = 1 + i
• 1,51/12 = 1+eu
• 1,0344 – 1 = eu
• eu = 0,0344 * 100
• i = 3,44% mensal.