Valor Presente e Valor Futuro: definição, fórmulas e exemplos

R$ 10.000 daqui a dois anos não valem R$ 10.000 hoje. Com a Selic em 13,75% ao ano, esse montante equivale a pouco mais de R$ 7.700 no presente. Essa diferença é o que o valor presente e o valor futuro medem.

São dois cálculos que sustentam decisões do dia a dia: quanto guardar por mês para a aposentadoria, se compensa antecipar o pagamento de uma dívida ou quanto vale uma proposta parcelada. Abaixo você encontra as fórmulas, a diferença entre juros simples e compostos e exemplos resolvidos com a taxa vigente.

• Valor Presente: É a forma de avaliar os ativos, cujo cálculo consiste em descontar o fluxo futuro com base em uma taxa de rentabilidade oferecida por alternativas de investimento comparáveis, denominada custo de capital ou taxa mínima.
• Valor Futuro: Refere-se à quantidade de dinheiro que um investimento pode alcançar em uma data futura rendendo juros a uma taxa composta.

Que elementos intervêm no valor do dinheiro no tempo?

O valor do dinheiro, investimento, bem ou ativo financeiro nunca é igual e está sujeito ao seu preço em um período acelerado de tempo. Ou seja, o valor que você tem hoje não será valorizado da mesma forma amanhã, independente de falarmos em lucro ou prejuízo.

Esse fenômeno é classificado como valor do dinheiro no tempo. Ele depende de elementos como rentabilidade, inflação e risco, além dos diferentes tipos de taxas, das taxas de juros às taxas de desconto.

Equivalência do valor temporal do dinheiro

O valor presente e o valor futuro estão relacionados ao conceito de valor do dinheiro no tempo. O valor de uma quantia de dinheiro hoje é maior do que o valor da mesma quantia de dinheiro amanhã, por quê? Devido ao potencial do dinheiro para gerar mais dinheiro.

Visto de forma mais clara, o valor de uma certa quantia de dinheiro hoje é maior do que essa quantia de dinheiro amanhã. Portanto, se você pegar um empréstimo e devolvê-lo em 1 ano, não vai devolver o mesmo valor emprestado, porque o dinheiro daqui a 1 ano valerá menos.

O que é valor presente e valor futuro?

Tanto o valor presente como o valor futuro são dois termos financeiros relevantes cuja definição e conceito são os seguintes:

O que é valor presente?

Conhecido pela abreviatura VP (Valor Presente), é um indicador que nos permite estabelecer o valor atual de uma determinada quantia de dinheiro que será recebida no futuro.

O Valor Presente depende de dois aspectos fundamentais:

• O fluxo de dinheiro a ser avaliado, seja ele positivo ou negativo; bem como as taxas de desconto a que estará sujeito em função de fatores de mercado.
• Atualmente, é um fator financeiro utilizado para a tomada de decisões de investimento. Graças a ele podemos concluir o quão conveniente é ou não investir em um determinado projeto e quão rentável é no longo prazo.

Qual é o valor futuro?

Por sua vez, o Valor Futuro (VF) é aquele indicador que oferece a possibilidade de analisar como o preço de um fluxo monetário mudará no longo prazo.

Em palavras mais simples, é um cálculo simples cujo resultado é o valor do nosso capital num futuro próximo. Para isso, anda de mãos dadas com o Valor Atual do dinheiro que temos, bem como com as taxas de juros que serão aplicadas em um período de tempo pré-determinado.

Qual é a diferença entre valor presente e valor futuro?

Em contraste, o Valor Presente é usado para calcular o valor que um ativo ou quantia de dinheiro que não possuímos terá no futuro. Enquanto isso, o Valor Futuro é aplicado para saber qual será o preço futuro de qualquer ativo que possuímos atualmente.

• O Valor Presente depende das taxas de desconto; o Valor Futuro, das taxas de juros simples ou compostas.
• No longo prazo, Valor Presente é sinônimo de desconto e inflação; Valor Futuro, projeção e capitalização.

De que dependem o valor presente e o valor futuro? Taxas de desconto e juros

Quando é aplicada a taxa de desconto?

A taxa de desconto é aplicada para calcular o valor presente ou valor presente líquido do dinheiro que receberemos no futuro. Com efeito, é o oposto das taxas de juro, com as quais é possível calcular os fluxos monetários a valor atual.

Adicionalmente, a taxa de desconto é utilizada para avaliar os projetos e seus fluxos futuros, ou seja, quão rentáveis serão no longo prazo. Dessa forma, os investidores poderão saber se os seus lucros são tão produtivos agora como serão mais tarde.

O que significa taxa de juros?

Em termos simples, a taxa de juros é o preço ou porcentagem aplicada ao dinheiro para sua utilização. Seguindo esta tendência, podemos dizer que o cálculo do Valor Futuro inclui dois tipos de juros:

• Juros simples: que leva em conta o investimento inicial para gerar juros. Ou seja, são pagos ou cobrados sem serem somados ao capital inicial.
• Juros completos ou compostos: ao contrário do anterior, soma os juros gerados ao capital inicial; calculando em seus próprios interesses. Se quiser testar o efeito com os seus números, use a calculadora de juros compostos.

Fórmula Valor Presente

Para calcular o Valor Presente que um investimento terá em determinada data, devemos saber as seguintes informações:

• VA ou PV = Valor Presente
• VF = Valor Futuro
• i = taxa de juros
• n = prazo de investimento

A fórmula para calcular o Valor Presente de um investimento é a seguinte:

VA = VF / (1+i)ⁿ

Explicação fórmula valor Presente:

• VA (Valor Atual): O valor inicial do investimento.
• VF (Valor Futuro): O valor do investimento após um certo número de períodos.
• i (Taxa de Juros): A taxa de juros aplicada por período.
• n (Número de Períodos): O número de períodos durante os quais o investimento será mantido.

Fórmula Valor Futuro

A fórmula para calcular o valor futuro de um investimento é a seguinte:

VF = VA × (1+i)ⁿ

Fórmula de valor presente e futuro com juros simples

VF = PV * (1 + i * n)

VP = VF / (1 + i * n)

Fórmula de valor presente e futuro com juros compostos

VF = VP * [(1+i)^n]

VP = VF / [(1+i)^n]

Exemplos de aplicação de valor presente e valor futuro

A seguir, conheceremos alguns exemplos de Valor Presente e Valor Futuro usando a Selic de 13,75% ao ano, definida pelo Copom em setembro, como referência de taxa.

Um real hoje vale mais do que um real amanhã sob a premissa de que hoje posso investir esse real para gerar juros. Se eu tiver R$ 10.000 hoje e aplicar à Selic (13,75% a.a.), em 1 ano terei:

VF = 10.000 × (1 + 0,1375)¹ = R$ 11.375,00

Valor Presente e Futuro com juros simples: casos e exemplos

Exemplo: Quanto tempo levaria para atingir R$ 8.000 depositando R$ 2.500 em um fundo com juros de 3% simples mensais?

VF = PV * (1+i*n) → 8.000 = 2.500 * (1 + 0,03 * n)

8.000 – 2.500 = 75n → 5.500 / 75 = N = 73,33 meses

Valor Presente e Futuro com juros compostos: casos e exemplos

Exemplo com Selic (13,75% a.a.): Quanto vale hoje um pagamento de R$ 10.000 a receber daqui a 2 anos?

VP = 10.000 / (1 + 0,1375)² = 10.000 / 1,2939 = R$ 7.728,54

Interpretação: com a Selic em 13,75% a.a., R$ 10.000 a receber em 2 anos equivalem a R$ 7.728,54 hoje. Isso explica por que os juros elevados penalizam as ações de crescimento: o valor presente dos fluxos futuros cai com a alta da taxa de desconto.

O efeito contrário beneficia quem prioriza fluxos próximos. É a lógica por trás da busca por pagadoras constantes, como as melhores ações europeias que pagam dividendos: o caixa chega antes e sofre menos desconto. Para acompanhar os resultados que movimentam esses fluxos lá fora, vale ter à mão o calendário da bolsa americana.

Exemplo de acumulação (Valor Futuro): Aplicando R$ 5.000 no Tesouro Selic (13,75% a.a.), qual será o valor após 3 anos?

VF = 5.000 × (1 + 0,1375)³ = 5.000 × 1,4718 = R$ 7.359,09

Como usar valor presente e valor futuro nas suas decisões

Toda proposta parcelada, antecipação de dívida ou aporte de longo prazo é, no fundo, uma comparação entre dois momentos no tempo. Quem não traz os valores para a mesma data acaba aceitando condições piores sem perceber. Antes de decidir, desconte o fluxo pela taxa que você realmente conseguiria hoje e compare com a alternativa.

Perguntas frequentes sobre Valor Presente e Valor Futuro

Fontes consultadas:

• Banco Central do Brasil, meta da taxa Selic definida pelo Copom e série histórica de juros.
• Banco Central do Brasil, série da taxa média de depósitos interfinanceiros (CDI).