Jogos de soma zero e não zero: como influenciam seus investimentos

Num jogo de soma zero, o que você ganha é exatamente o que outra pessoa perde: a conta fecha em zero. O day trade funciona perto disso; comprar uma ação e carregá-la por dez anos, não.

A distinção decide coisas práticas na sua carteira, da escolha entre operar e investir até o peso que você dá às taxas. Veja o que separa a soma zero da soma não zero, com exemplos de cada uma e o que isso implica na hora de montar posição.

O que é um jogo de soma zero e não zero?

Um jogo de soma zero é uma situação onde o ganho de um participante é exatamente igual à perda de outro. Isso significa que, se um trader ganha R$ 1.000, outro deve perder R$ 1.000, mantendo a "soma" total em zero. Exemplos comuns de jogos de soma zero incluem pôquer e xadrez, onde um jogador só pode ganhar o que o outro perde.

Por outro lado, um jogo de soma não zero é aquele em que todos os participantes podem ganhar ou perder juntos. No mercado financeiro, isso se manifesta em situações onde todos os investidores podem se beneficiar de uma alta do mercado, como durante períodos de crescimento econômico, ou podem sofrer perdas em mercados em queda. Este tipo de jogo envolve mais colaboração e menos competição direta.

Como os jogos de soma zero e não zero se aplicam ao mercado financeiro?

Muitos investidores consideram o mercado de ações como um exemplo de jogo de soma zero, especialmente em contextos de negociações de curto prazo, como o day trading. Nesses casos, o lucro de um investidor pode representar a perda de outro. No entanto, esta visão ignora outros fatores, como comissões de corretagem e taxas de transação, que fazem com que o mercado se comporte de forma mais complexa.

Por exemplo, se um investidor perde R$ 10.000, outro pode não ganhar exatamente esse valor devido a essas comissões e custos intermediários. Na prática, o conjunto dos participantes recebe menos do que aportou, porque parte do dinheiro sai da mesa para corretoras e bolsa. É o que se chama de soma negativa, e é a razão pela qual girar a carteira cobra um preço mesmo quando as operações acertam a direção.

No longo prazo, especialmente em mercados em crescimento, o valor das ações pode aumentar de forma que muitos investidores obtenham ganhos ao mesmo tempo. Isso é particularmente evidente em estratégias de investimento de longo prazo, como o buy and hold, onde os investidores compram e mantêm ações por anos, beneficiando-se do crescimento econômico geral e do aumento da capitalização de mercado das empresas.

Quem opera no curto prazo precisa saber em que dias a mesa está aberta, e por isso acompanha o calendário da bolsa americana junto com o da B3: em pregão reduzido ou feriado, a liquidez cai e o custo de entrar e sair sobe.

Além disso, dividendos distribuídos pelas empresas aos acionistas criam um fluxo de renda adicional, que também é uma característica dos jogos de soma não zero. Esse dinheiro não vem do bolso de outro investidor, vem do lucro da empresa, e é o que explica o apelo de carteiras montadas com as melhores ações europeias que pagam dividendos ou com pagadoras locais.

Mesmo que alguns investidores possam ter ganhos maiores que outros, a apreciação do mercado como um todo permite que todos compartilhem dos resultados positivos, diferentemente dos mercados de soma zero, onde o lucro de um investidor é diretamente proporcional à perda de outro.

Exemplos práticos de jogos de soma zero e não zero

Os conceitos de jogos de soma zero e não zero são amplamente utilizados para descrever diferentes tipos de interações no mundo real, tanto em jogos como em situações econômicas e financeiras. Abaixo estão alguns exemplos práticos que ilustram como essas dinâmicas funcionam em vários contextos.

Jogo de soma zero no mundo real

• Xadrez: neste jogo de estratégia, um jogador ganha enquanto o outro perde. Não há um cenário de "ganha-ganha" ou de empate em termos de benefício líquido, embora o jogo em si possa terminar em um empate.
• Pôquer: em termos de ganhos e perdas econômicas, o dinheiro ganho por um jogador no pôquer é igual à soma perdida pelos outros jogadores.
• Pedra, Papel ou Tesoura: este é um jogo simples onde a vitória de um jogador significa a derrota do outro, e não há possibilidade de um benefício compartilhado.
• Leilão de lance único: dois participantes disputam um item. Quem vence paga o próprio lance e leva o bem, de modo que o valor transferido de um lado é exatamente o que entra do outro, sem criar nem destruir valor no conjunto.
• Mercados Competitivos na Economia: em alguns modelos de mercados competitivos, considera-se que o lucro extra de um vendedor é igual à perda extra de outro, mantendo uma soma constante.
• Guerra de Apostas: semelhante ao pôquer, é um jogo onde o que um jogador ganha é exatamente o que outro jogador perde.

Jogo de soma não zero em investimentos e economia

Os jogos de soma não zero permitem que todos os participantes possam ganhar ou perder juntos, dependendo das condições e da cooperação entre eles. No contexto de investimentos e economia, isso se aplica a situações em que os ganhos e perdas não estão diretamente ligados de forma oposta, mas sim em um cenário onde todos os participantes podem compartilhar os benefícios ou os riscos. Aqui estão alguns exemplos:

• Mercado de Ações em Crescimento: durante um período de crescimento econômico, a valorização geral das ações pode resultar em ganhos para vários investidores. Aqui, todos os participantes que possuem ações podem se beneficiar, criando uma situação de "ganha-ganha".
• Cooperação Empresarial e Fusões: empresas que colaboram ou se fundem para promover o crescimento da indústria podem criar valor adicional para todas as partes envolvidas, beneficiando acionistas de ambas as empresas.
• Investimentos em Infraestrutura Pública: investimentos governamentais em infraestrutura, como estradas, pontes e tecnologia, tendem a beneficiar a economia como um todo, gerando ganhos para diferentes setores e participantes.
• Dilema do Prisioneiro: é o exemplo clássico de soma não zero, e costuma ser citado por engano no grupo anterior. Os dois presos podem terminar melhor cooperando do que se traindo, ou seja, o resultado conjunto muda conforme a escolha de cada um.

Por que é importante entender jogos de soma zero e não zero para investidores?

Compreender a diferença entre jogos de soma zero e não zero pode ajudar investidores a tomar decisões mais estratégicas e gerenciar melhor seus riscos. No mercado financeiro, essas dinâmicas influenciam desde a escolha de ativos até a estratégia de diversificação. Um investidor consciente da natureza do jogo no qual está participando pode ajustar suas estratégias para maximizar ganhos e minimizar perdas.

Além disso, conceitos como correlação de ativos e volatilidade do mercado estão diretamente ligados a esses jogos, pois permitem identificar oportunidades onde todos podem ganhar ou onde um ganho implica necessariamente uma perda para outro. Dominar essas abordagens ajuda a decidir quando adotar uma estratégia defensiva ou uma estratégia de crescimento.

Como evitar jogos com expectativa negativa no mercado financeiro?

Os jogos com expectativa negativa são aqueles onde, estatisticamente, os participantes perdem mais do que ganham a longo prazo. No contexto de investimentos, isso inclui opções como cassinos e loterias, onde as chances estão sempre a favor da "casa". No mercado financeiro, é crucial evitar investimentos que funcionem de maneira semelhante, onde as probabilidades estão contra o investidor.

Exemplos de jogos com expectativa negativa

Os jogos com "expectativa negativa" são aqueles em que, a longo prazo, espera-se que os jogadores percam mais do que ganham. Isso ocorre porque a estrutura do jogo ou as probabilidades são projetadas de tal maneira que favorecem a "casa" ou o organizador do jogo. Aqui estão alguns exemplos típicos:

• Cassinos e Jogos de Azar:
  • Roleta: na roleta, mesmo as apostas "justas" (como vermelho/preto ou par/ímpar) têm uma expectativa negativa devido à existência do zero (e no caso da roleta americana, o duplo zero), que não é contado em nenhuma dessas categorias.
  • Caça-níqueis: as máquinas caça-níqueis são programadas para pagar menos dinheiro do que recebem. A taxa de retorno ao jogador (RTP) é geralmente menor que 100%.
  • Jogos de Cartas de Cassino como o Blackjack ou o Baccarat: embora estratégias possam ser aplicadas, a vantagem da casa garante uma expectativa negativa a longo prazo para a maioria dos jogadores.
• Loterias e Sorteios: a probabilidade de ganhar um prêmio grande é extremamente baixa, e a soma total dos prêmios geralmente é muito menor que a quantidade total de dinheiro arrecadado através da venda de bilhetes.
• Apostas Esportivas: as casas de apostas definem as probabilidades de forma que, independentemente do resultado, geralmente obtêm lucros. Além disso, a comissão ou a margem da casa garantem uma expectativa negativa para os apostadores.
• Jogos de Carnaval ou Feira: jogos como jogar argolas, derrubar latas ou jogos de tiro ao alvo em feiras e carnavais geralmente têm uma probabilidade muito baixa de ganhar, projetados para serem muito mais difíceis do que parecem.
• Jogos de Cartas Colecionáveis (quando jogados por prêmios): se jogado por cartas ou dinheiro, muitas vezes a estrutura de prêmios e o custo de participação podem levar a uma expectativa negativa, especialmente se houver um custo para entrar em torneios ou jogos.
• Bingo: a soma dos prêmios distribuídos é menor que o total arrecadado com as cartelas, de modo que a diferença fica com o organizador e o jogador médio sai perdendo.

Que jogo você está jogando com o seu dinheiro

A lição prática é simples: quanto mais curto o prazo, mais perto de soma zero você opera, e as taxas empurram esse resultado para o terreno negativo. Quanto mais longo, mais o seu retorno vem do lucro das empresas e não do bolso de outro investidor.

Ignorar isso é o que faz muita gente girar a carteira acreditando que está investindo. Antes da próxima operação, calcule quanto você paga em custos ao ano e compare com o retorno que espera: o número decide em que jogo você entrou.

Perguntas Frequentes sobre o jogo de soma zero

Fontes consultadas:

• John von Neumann e Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior.
• Comissão de Valores Mobiliários, materiais de educação do investidor.