Equação de Fisher e como utilizar

A equação de Fisher, que leva o nome do economista americano Irving Fisher, é uma equação usada na teoria econômica que relaciona as taxas de juros com a taxa de inflação.

Mais especificamente, a equação de Fisher estabelece, por meio de uma igualdade, a forma como se relaciona a taxa de juros, tanto nominal quanto real, e a inflação prevista. A equação é a seguinte:

Ou seja, a equação de Fisher conclui que, para determinar a taxa de juros real para um empréstimo (por exemplo), será necessário descontar a taxa de inflação esperada da taxa de juros nominal prevista.

Por exemplo, se os credores exigem uma taxa de juros real de 3%, mas ao mesmo tempo se espera uma inflação de 2%, nessa situação e de acordo com a equação de Fisher, a taxa de juros nominal será de 5%.

Da análise desta equação, surge o conhecido como Efeito Fisher: os aumentos na taxa de inflação são transmitidos um a um para a taxa de juros nominal.

Qual é a diferença entre a taxa de juros real e nominal?

Para entender bem a equação de Fisher, é necessário fazer uma breve descrição de ambos os tipos de juros. A taxa de juros nominal é aquela que mostra o rendimento de uma operação como a diferença entre dois preços.

Por outro lado, a taxa de juros real leva em conta a possível mudança no poder de compra do dinheiro, ou seja, leva em conta a inflação. Portanto, na equação de Fisher, a taxa de juros nominal inclui, ou ainda não foi descontada, a taxa de inflação.

Por que a equação de Fisher é útil para explicar as taxas de juros?

Se observarmos as tendências das taxas de inflação dos últimos anos, concluímos que a equação de Fisher se cumpre, já que as evoluções desses dois dados têm andado de mãos dadas. Ou seja, quando a inflação é alta, as taxas de juros nominais tendem a ser altas e, quando é baixa, tendem a ser reduzidas.

Essa estreita relação que as duas taxas seguem pode ser verificada para diferentes países, dando mais argumentos à afirmação de que a equação de Fisher é uma fórmula a ser considerada se quisermos prever adequadamente o comportamento das taxas de juros.

No gráfico a seguir, podemos observar para o caso dos EUA, comparando a taxa de juros nominal das letras a 3 meses com a inflação, usando dados aproximados, a tendência que seguiram e como estão intimamente relacionadas ambas as variáveis:

A equação de Fisher, além disso, é apreciada por muitos investidores da bolsa, uma vez que os preços dos bônus variam inversamente com as taxas de juros. Desta forma, se previrmos adequadamente a evolução das taxas de juros, nossos retornos em investimentos em ações podem aumentar. Prova disso é que empresas da Wall Street contratam profissionais encarregados de monitorar os movimentos das políticas monetárias e inflação para prever melhor as taxas de juros.

Entendendo a equação de Fisher

Para entender melhor a equação de Fisher, podemos ver dois exemplos. Primeiro, uma pessoa que solicita um empréstimo. Usaremos uma situação pouco realista, mas é para simplificar a análise. Suponha que Matias solicita um empréstimo de 1.000 euros e com isso compra 1.000 bananas, pois cada banana custa 1 euro.

Agora, a taxa de juros do empréstimo é de 5%, então no final ele teria que devolver 1.050 euros, sendo os juros 50 euros (1.000*5%).

Durante esse mesmo período de endividamento, suponhamos que a inflação esperada seja de 2%. Portanto, as bananas já não custarão 1 euro, mas 1,02 euros cada uma.

O que acontece no final do período de financiamento? Se vendêssemos as bananas, ganharíamos 1.020 euros (1.000*0,02). Ou seja, o lucro seria de 20 euros. Mas, ao mesmo tempo, paguei juros de 50 euros. Portanto, em termos reais, o custo do endividamento é de 30 euros (50-20).

Quanto equivalem esses 30 euros em bananas? Então, dividimos 30 pelo preço final da banana (1,02 euros), resultando em 29,41 bananas. Então, de um empréstimo para comprar 1.000 bananas, pagamos 29,41 bananas. Isso significa que a taxa de juros real é de 29,41 entre 1.000, que é igual a 2,94%(29,41/1.000). Esta taxa é menor que a taxa de juros nominal (5%).

Podemos observar, portanto, que a equação de Fisher é cumprida, pois a taxa de juros nominal (5%) é igual (aproximadamente) à taxa de juros real (2,94%) mais a inflação (2%).

Outra maneira de expressar a equação de Fisher

Agora veremos outro exemplo para explicar como a equação de Fisher pode ser analisada de outra perspectiva. Vamos apresentar a situação do ponto de vista de uma credora que chamaremos de Victoria. Ela tem 12.000 euros que pode economizar ou emprestar.

Se ela emprestar, está disposta a aceitar uma taxa de juros anual de 6%. Agora, sua alternativa poderia ser comprar bens, por exemplo, cadeiras, para depois vendê-las a um preço maior, que dependerá da inflação.

Suponhamos que a inflação anual foi de 4% e que Victoria emprestou os 12.000 euros a 6% ao ano. Qual foi o retorno real do empréstimo concedido?

Para calcular isso, continuemos com o exemplo das cadeiras, para simplificar a análise. No momento do empréstimo, o preço era de 5 euros. Com a inflação (4%), subiu para 5,2 euros (5*1,04).

Agora, calculamos a rentabilidade ou retorno real de Victoria (1+r), como o de qualquer investimento, dividindo o valor final pelo investimento inicial.

O valor final é o valor emprestado mais juros (1+i), mas expressamos em quantidade de cadeiras, dividindo pelo preço das cadeiras no momento do término do empréstimo (5,2 euros) que chamaremos de preço final ou pf. Temos o seguinte:

valor final = (1+i)/pf

Qual seria então o investimento inicial? Bem, para expressá-lo, também em quantidade de cadeiras, devemos dividir o valor emprestado pelo preço do bem no momento 0, ou seja, 5 euros, que chamaremos de preço inicial ou pi.

Como estamos interessados no retorno sobre cada euro emprestado, apenas dividimos 1 por pi.

Investimento inicial 1/pi

A fórmula ficaria assim:

Portanto:

Com esta fórmula, voltando ao exemplo de Victoria, o rendimento do empréstimo concedido é de:

1+r=(1+0,06)/(1+0,04)=1,06/1,04

1+r=1,0192

r=0,0192

r=1,92%

Podemos constatar, novamente, que o juro ou rendimento real (1,92%) é menor que o nominal (6%) e a diferença é dada pela inflação (4%).

Se prestarmos mais atenção, além disso, percebemos que se a taxa de inflação for maior que a taxa de juros do empréstimo concedido, por exemplo, 8%, o rendimento para Victoria é negativo.

1+r=(1+0,06)/(1+0,08)=1,06/1,08=0,9815

1+r=0,9815

r=-0,0185

r=-1,85%

Como se explica esse resultado? Bem, acontece que teria sido mais conveniente para Victoria, em vez de conceder o empréstimo, comprar cadeiras e depois vendê-las a um preço mais alto.

As cadeiras não subiram de 5 para 5,2 euros, mas para 5,4 euros. Portanto, com os 12.000 euros que ela iria emprestar, compra 2.400 cadeiras (12.000/5) e depois as vende a 5,4 euros cada uma, totalizando 12.960 (2.400*5,4). O lucro foi de 960 euros (12.000-12.960). Por outro lado, se ela concede o empréstimo, só ganha 6% sobre 12.000, ou seja, 720 (12.000*0,06).

A partir do acima, podemos inferir que, se Victoria espera uma taxa de inflação maior, ela também exigirá uma taxa de juros nominal maior pelo empréstimo que concederá. Caso contrário, seu rendimento será negativo. Isso explica, de outro ângulo, a relação entre as três variáveis que compõem a equação de Fisher.