Modelos GARCH: como analisar a volatilidade de ações

Os modelos GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) representam uma ferramenta valiosa e indispensável para a gestão de riscos e a avaliação de instrumentos financeiros complexos, como as opções.

Sua aplicação é vital no contexto da análise de séries temporais, especialmente para o estudo da volatilidade dos ativos financeiros.

O que são os modelos GARCH?

Os modelos GARCH são modelos estatísticos, da família dos modelos autorregressivos condicionais heterocedásticos (ARCH, por suas siglas em inglês), utilizados na análise de séries temporais.

Em finanças, os modelos GARCH são utilizados para modelar preços, retornos e volatilidades dos retornos dos ativos financeiros. Portanto, os modelos GARCH permitem modelar e prever a volatilidade flutuante nas séries temporais de instrumentos financeiros, como por exemplo nos rendimentos das ações.

Uma das vantagens do modelo GARCH é que não assume uma variância com valor constante (daí provém o “H”, por heterocedasticidade), estimando a variância com informações passadas (graças a essa qualidade o modelo é autorregressivo e desse conceito toma as iniciais “AR”). Seu principal objetivo é capturar as aglomerações ou clusters de volatilidade, o que significa que períodos de alta volatilidade tendem a ser seguidos por outros de alta volatilidade, e o mesmo ocorre com períodos de baixa volatilidade (daí a ideia de condicionalidade e a letra “C”).

Por último, a diferença entre os modelos ARCH e GARCH reside no fato de que estes últimos não apenas usam os erros passados para prever a variância futura, mas também ampliam (generalizam, daí o “G”) a variância passada em sua previsão, permitindo capturar padrões de volatilidade mais duradouros e de maneira mais eficiente.

Por que aplicar modelos GARCH à análise de ações?

O uso dos modelos GARCH é extensivo nos departamentos de risco das administradoras de fundo de investimento, e sua justificativa repousa nas vantagens de seu uso que estão alinhadas com a obtenção de portfólios eficientes e uma adequada gestão do risco:

• Porque é importante gerir a volatilidade dos portfólios de investimento.
• Permite melhorar a gestão de risco, a alocação de capital e a tomada de decisões sobre as transações de ativos financeiros.
• Permitem analisar a volatilidade com maior precisão.

Como aplicar o modelo de GARCH

Para entender a construção de um modelo GARCH(p,q), convém desmembrar primeiro como se define a variância condicional dos retornos de um ativo financeiro.

Assume-se que os retornos financeiros flutuam em torno de sua média seguindo uma distribuição de probabilidade aproximadamente normal, com média igual a zero e variância que muda ao longo do tempo. Em termos simples: rₜ = μ + εₜ onde εₜ segue uma distribuição normal com média 0 e variância σₜ².

A chave é que a volatilidade σₜ² não é constante, mas depende da informação passada.

Definição da variância condicional

O modelo GARCH(p,q) combina dois elementos chave:

1. Perturbações ao quadrado (ε²ₜ₋ₚ): representam os choques recentes do mercado.
2. Variâncias passadas (σ²ₜ₋q): refletem a persistência da volatilidade histórica.

Desta forma: σₜ² = ω + Σ (αᵢ * ε²ₜ₋ᵢ) + Σ (βⱼ * σ²ₜ₋ⱼ) onde:

• ω é um termo constante (nível base de volatilidade).
• α mede o impacto dos choques recentes.
• β mede quanto da volatilidade passada persiste no presente.

Quando falamos de GARCH(1,1), usa-se apenas um atraso da perturbação e um atraso da variância, o que o torna eficiente e muito utilizado na prática.

Os parâmetros ω, α e β são obtidos com técnicas econométricas de máxima verosimilhança, que buscam os valores que tornam mais provável que os dados observados se ajustem ao modelo. Na prática, essa estimativa é realizada por meio de softwares como R ou Python, que possuem bibliotecas específicas para GARCH.

Exemplo prático:

Imaginemos que queremos prever a volatilidade de uma ação mineradora brasileira para o ano de 2025 usando dados de 2005 até 2024. Ao aplicar um modelo GARCH(1,1), os parâmetros são estimados: ω = 0,03

α = 0,10
β = 0,88 A equação do modelo fica: σₜ² = 0,03 + 0,10 * ε²ₜ₋₁ + 0,88 * σ²ₜ₋₁

Isso implica que:

• 10% da volatilidade atual depende dos choques recentes no preço da ação.
• 88% depende da volatilidade passada, o que reflete persistência nos períodos de alta volatilidade.
• O componente constante ω assegura que a volatilidade nunca seja zero.

Com esses parâmetros, o modelo estima que a volatilidade anualizada para 2025 estaria em torno de 15% - 17%, dependendo dos retornos observados nos meses anteriores.

Tipos de modelos GARCH mais utilizados

Embora o modelo GARCH (1,1) seja a formulação canônica e mais utilizada por sua eficiência e parcimônia, o modelo original apresenta certas limitações, como a suposição de simetria no impacto dos shocks (os impactos positivos e negativos afetam igualmente a volatilidade) e a dificuldade para lidar com certas não-estacionariedades.

Para superar essas deficiências e capturar fenômenos mais complexos e realistas do mercado, como o efeito alavancagem (onde as notícias negativas impactam mais do que as positivas), foram desenvolvidas extensões do modelo GARCH.

A seguir, são apresentadas algumas das variantes mais importantes e sua aplicação na prática financeira:

Aplicação modelo GARCH com ações brasileiras

Será aplicado o modelo GARCH a uma ação brasileira que está listada na B3 e cujo foco é a produção e comercialização de produtos da mineração, principalmente nutrientes vegetais, lítio, iodo e potássio.

1. Coleta de dados: nesta ocasião foi utilizado o software de programação Rstudio para realizar a leitura e processamento dos dados. Os dados correspondem ao período: 01 de janeiro de 2020 até 23 de setembro de 2025.
2. Calculam-se os retornos da série de preços das ações ajustados (ao pagamento de dividendos e divisões) e se plota a série de retornos:

O leitor poderá perceber que o gráfico anterior nos mostra vários períodos onde a volatilidade dos retornos é alta, e que parece acentuar-se o movimento quando o choque é negativo e o rendimento está em queda.

Um dos pressupostos fortes dos modelos GARCH é que se assume normalidade na série de retornos. Assim, o gráfico do histograma nos mostra que a distribuição é assimétrica e que parece ter caudas mais largas do que o esperado.

Destaca-se o alto nível de volatilidade do primeiro trimestre de 2020, explicado, principalmente, pelo choque externo da pandemia.

Observa-se que o modelo proposto representa o clássico GARCH(1,1), ou seja, que na previsão da variância influencia o atraso dos erros e da própria variância, em um único período anterior.

Com tudo, a previsão da volatilidade para os próximos 30 dias, em função desta aplicação do modelo GARCH, é que diminua continuamente. Cabe destacar que este exercício é meramente um exemplo teórico e não constitui em nenhum caso um conselho ou recomendação de transação (compra ou venda) sobre a ação exposta neste exemplo.

Como usar GARCH em decisões de investimento

Como qualquer aplicação de uma teoria, o uso de modelos GARCH requer a execução ordenada de passos sequenciais, que a seguir serão descritos: